物理新知–巴士意外
文﹕鄺樂琪   許伯銘

引子

在 1998 年跟巴士有關的交通事故頻生,其中以大年初三一輛雙層巴士在灣仔高架天橋上轉彎時翻側最為嚴重。

該次意外事件後,傳媒廣泛報導事件的過程及推測其起因。但是一般市民的心中仍然有許多疑問。當中最常見的問題包括:(1)為何巴士在右轉時會向左方翻側?(2)巴士的行駛速率快慢是不是引致這次事故的主要原因?(3)道路的設計如彎位的弧度大小、路面斜等有甚麼影響?

問題

其實同學們只需要利用中學物理課程中學過的力學知識,便可較為深入地了解這個問題。設天橋上彎位的曲率半徑為 ,路面傾斜度為 (路面應往那一邊傾斜由同學自行決定),巴士的重心離地面距離為 ,巴士車身寬度為 ,巴士速率為 。試
  1. 討論巴士為何會在右轉時向左翻側;
  2. 推導出 在超過某速率 後右邊輪悗K會離開地面,並找出 等參數之關係;
  3. 代入合理的參數,求出實際情況的 值;
  4. 對本題目未談及的其它因素略作討論。

答案

費米
圖一  巴士上力的分佈。
對於為何巴士在右轉時會向左翻,我們可作如下解釋。

當質量 的巴士以速度 在傾斜的路面作以 為半徑的圓周運動時,其所需的向心力 。如圖所示,設 為地面對巴士的左輪和右輪所施之摩擦力及垂直於地面的反作用力,而 是它們的徑向分量的總和。另外,由於巴士並無縱向(沿 方向)運動, 的縱向分量的總和應和巴士的重量抵消。若對巴士的重心點 取力矩,則順時針方向的有 以及 ,而逆時針方向的有 。當巴士的速度增加, 也隨之增加,最後到了順時針方向的力矩大於逆時針方向的力矩時,右輪便會離地,而 亦因此而消失。要求出這個臨界速度 ,我們只須考慮 的情況。考慮

 徑向力之平衡:  ─ (1)

 縱向力之平衡:   ─ (2)

 對巴士重心所取的力矩之平衡: ─ (3)

從 (1),(2) 及 (3) 式可解出 ,其中

    ─ (4)

當巴士速度大於時,由於大於,該系統只餘下一個順時針方向的淨力矩,故巴士會向左翻。把 , , , 代進(4),可算出為時速約每小時 61.1 km。

從以上的結果,我們可作以下結論:

一 路面設計: 由 (4) 式可看出若 越大, 也越大,即曲率半徑或斜度越大,巴士轉彎時越難翻側。

二 車子設計: 車身越狹,即 越小,則 越小,車子較易翻側。

三 重心位置: 當乘客集中在左面時,重心向左移,即逆時針方向的力矩細了,巴士會較易翻側。

四 天氣問題: 如當天路面較乾,則 的最大值增大,即順針方向的力矩增大,故巴士較易翻,但不易滑動。