物理新知–「跳樓機」的物理
文﹕湯兆昇    

剌激的「跳樓機」
圖一  剌激的「跳樓機」
你有沒有在遊樂場玩過「跳樓機」?這是一種十分剌激的玩意啊!在一個環狀的東西 (像甜甜圈一樣) 四周坐滿了人,沿著軸心的支柱緩慢地上升。到了離地面二十層樓的高度,你會感受到十數秒的寧靜,然後「甜甜圈」帶著所有的人在地心吸力下下跌,剎那間眾人在驚慌中尖叫,就好像將要跌得粉身碎骨一樣。在離地面很近的時候,「甜甜圈」突然減速了,最後安然地停下來。眾人在猶有餘悸之際,還在興高釆烈地談論著剛才的緊張剌激的經歷呢 (圖一)!

我們在「跳樓機」中自由下墜時,會感受到一種「無重狀態」,就好像太空人在穿梭機中漂浮著一樣。為甚麼物體在引力下自由下墜時會失去重量?這又與太空中的「無重狀態」有甚麼相似的地方呢?

重量與承托力相等並互相平衡
圖二  重量與承托力相等並互相平衡

首先想一想為甚麼我們平日會感受到身體的重量。根據牛頓的萬有引力定律,地球對我們的身體產生引力 (圖二)。但原來地面對我們的身體也產生一個承托力,引力與承托力相等並互相平衡,我們才得以安然地站在地上不動。如果假想承托力消失,我們便會隨引力下墜,掉進地球的中心了!這兩個方向相反的力對我們的身體組織產生一種壓力,使我們感受到自己身體的重量。

早在 17 世紀,伽里略 (Galileo) 已經發現不同質量的物體在引力下會以相同的加速度自由下墜。換句話說,如果我們可以忽略空氣阻力的影響,任何物體在同樣的高度會以相同的時間跌落地面。據說伽里略曾經在比薩斜塔頂掉下兩個大小相等但質量不同的圓球,發現它們同時到地,驗證了上述的原理 (圖三)。讓我們回到「跳樓機」的問題上。當「跳樓機」與你一同下跌時,「跳樓機」和你各自受到地球引力影響下跌,加速度相同,因此「跳樓機」對你幾乎沒有產生任何作用力,沒有了地面或其他物體對你的承托力,你便會毫無束縛,完全感受不到身體的重量了。

比薩斜塔的實驗
圖三  據說伽里略曾經在比薩斜塔頂掉下兩個大小相等但質量不同的圓球,發現它們同時到地。
事實上,太空人在穿梭機中感受「無重狀態」,亦是因為他們在引力下自由下墜的原故。在繞地球的軌道上,穿梭機與太空人各自在地球的引力下運行,穿梭機與太空人之間的作用力很少,於是太空人便可以在機倉中自由地漂浮著。與「跳樓機」唯一不同的是,穿梭機正在軌道上以高速飛行,因此雖然它不停向著地球下墜,卻只是繞地球運行,永遠不會跌落地面。

聰明的同學可能會問,為甚麼不同質量的物體會以相同的加速下墜?這又要用牛頓力學來解釋了。我們知道,地球作用於物體的引力 F 與地球的質量 M 和物體的質量 sm 成正比,而與他們之間距離 r 的平方成反比,即

F=GMm/r^2


可是牛頓第二定律告訴我們,物體受力 F 作用時,加速度 a 與物體的質量 m 成反比,即

a=F/m


把兩式合起來,我們有

a=F/m


於是加速度 a 便與物體的質量 m 無關了。