物理新知–過山車的物理
文﹕張啟聰    

剌激的過山車!
圖一  剌激的過山車!
過山車的旅程
圖二  (a) 過山車被帶至最高點。(b) 過山車的位能減少,動能和速度增加。(c) 通過「山谷」之後,高度和位能將會增加,動能和速度將會減少。(d)由於機件磨擦,過山車的總能量減少了,所以第二個「山」通常設計得比第一個「山」矮。
過山車受到向心力的作用
圖三  如果我們假想沒有外力作用,根據牛頓第一定律,過山車將會沿切線方向均速運動。
力的平衡狀況
圖四  過山車在最高點時力的平衡狀況。
當你在遊樂場乘過山車正以時速近一百公里奔馳之際,你會否想起:為甚麼過山車不需要引擎來推動?乘坐過山車時,為甚麼我們倒轉了卻不會掉下來?(為甚麼你現時仍可以安坐電腦前看物理園?)

第一個問題與能量守恆原理有關。能量可以有許多種不同的形態,例如動能、位能、聲能和熱等。當你乘上過山車,藉著機械和齒輪的推動,過山車會被帶到很高的位置。相對於地面,過山車有很大的位能 (圖二)。離地面越高,位能越大。在經過了最高點之後,過山車便開始下滑,速度和動能逐漸增加。基於能量守恆定律,位能會減少,並轉化為動能。

當過山車經過了第一個「山谷」時,它具有很大的動能,所以仍能衝上第二個「山」。根據能量守恆原理,過山車可以攀上的高度,與起始滑下時的高度一樣。但是,由於機件之間的磨擦,過山車的總機械能量便會減少。因此,許多過山車軌道的第一個「山」是最高的,之後的便越來越矮。

第二個問題,則與向心力有關,原理較複雜。根據牛頓第一定律,在沒有外力的影響下,物體會沿直線作均速運動。如果過山車沒有受外力作用,就會沿軌道切線的方向運動 (圖三)。但既然過山車會轉彎,就必定有力的作用。假設過山車的質量是 ,正以速度 前進,而過山車的軌道是個半徑為 的圓形,那麼所需的向心力便是 。問題是,這個力從何而來?

為了簡單起見,讓我們考慮過山車在最高點的情況 (圖四)。如果過山車在最高點仍有很高的速度 ,轉彎所需要的向心力 便會比較大。過山車本身的重量 固然可提供部分的向心力,但假如所需的向心力比車的重量大 ( ),部分所需的向心力便要由路軌給予過山車的反作用力 提供,兩部分加起來我們有 。此時如果速度 越大,過山車與路軌之間的相互作用力也越大,它便越緊貼著路軌,不會掉下來。相反,如果過山車的速度 較低,作用力就會較小甚至接近零,過山車便很容易掉下來了。換句話說,過山車不會掉下來,是因為它有很高的速度。

請試試以下的簡單實驗:準備一條繩,一隻紙杯。用繩縛緊杯子的邊緣,然後在杯內注入一些水,大約半滿。當你用力揮動繩使杯子作圓周運動時 (就好像西部牛仔一樣),你會發現水不會瀉下!這是因為杯子的底部為杯中的水提供了向心力。